【專題報導】孔乙己!你欠的錢呢?

【專題報導】孔乙己!你欠的錢呢?

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組專題報導類

優選《 孔乙己!你欠的錢呢?》劉凱傑、蔡孝綸、張詠晴/國立科學工業園區實驗高級中學

 



孔乙己!你欠的錢呢?

一.研究動機

《孔乙己》是民國初年文學大家——魯迅所寫的短篇小說,可說是人人必讀的經典之作。 此文充分展現出了科舉制度所造成的思想僵化,以及社會大眾對不幸者的冷漠,而作者筆下那個眼中只有利益,對孔乙己毫不關心的掌櫃,更是令人印象深刻的角色。文章中,掌櫃不停重複著同一句話:「孔乙己還欠十九個錢呢!」且文末作者也並未清楚交代孔乙己的去向及 生死,這讓我們不禁想:若是孔乙己所欠的「十九個錢」,到現在都還沒還清,這筆錢加上利息後,他的子孫將要償還多少給魯鎮酒店的後代呢?於是,我們決定以此為題進行討論。

 

二.研究問題

1.探討以文章中所指出的漲價幅度所代表的通膨率為利息時,孔乙己所欠之十九個錢到現代個別以複利和單利計算時其子孫將需償還之金額。

2.探討此筆金額將在現代可購買的紹興酒(即文章中的黃酒)數量。

 

三.研究過程

《孔乙己》原文節錄如下:

魯鎮的酒店的格局,是和別處不同的:都是當街一個曲尺形的大櫃臺,櫃里面預備著熱 水,可以隨時溫酒。做工的人,傍午傍晚散了工,每每花四文銅錢,買一碗酒,——這是二十多年前的事,現在每碗要漲到十文......有一天,大約是中秋前的兩三天,掌櫃正在慢慢的結帳,取下粉板,忽然說:「孔乙己長久沒有來了。還欠十九個錢呢!」我才也覺得他的確長久沒有來了......中秋之後,秋風是一天涼比一天,看看將近初冬,我整天的靠著火,也須穿上棉襖了。......掌櫃也伸出頭去,一面說:「孔乙己麼?你還欠十九個錢呢!」......自此以后,又長久沒有看見孔乙己。到了年關,掌櫃取下粉板說:「孔乙己還欠十九個錢呢!」到第二年的端 午,又說:「孔乙己還欠十九個錢呢!」到中秋可是沒有說,再到年關也沒有看見他......大約孔乙己的確死了。

1. 我們首先探討以文章中所指出的漲價幅度所代表的通膨率為利息時,孔乙己所欠之十九個錢到現代個別以複利和單利計算時將需償還之金額。

《孔乙己》一文作於西元 1918 年,當時科舉制度已廢除,由此可知,本文的時間設定是在西元 1905 年科舉廢除之前,為方便計算,我們將年份定為西元 1900 年。

我們以年利率計算: 令 y 為年分,文章中可得知在二十多年間酒錢的變化,因此分別代入 21 到 29 年計算,後再取平均,並加上誤差值正負平均標準差,據原文本金為 4,經 y 年後最終漲到 10,我們分三種計息方式計算:

(1)單利,每年計息一次

(2)複利,每年計息一次

(3)複利,每月計息一次

分別計算如下:

(1) 經過了y年之後,從四年漲到了十元,令所求年利率為x,經過一年後,變為4(1+x),由於是單利,因此經過y年後,變為4(1+xy)=10

(2) 經過了y年之後,從四年漲到了十元,令所求年利率為x,經過一年後,變為4(1+x),由於是複利,因此經過y年後,變為4(1+x)y

(3) 經過了y年之後,從四年漲到了十元,令所求年利率為x,則月利率為x/12,經過一月後,變為4(1+x/12), 經過一年後,變為4(1+x/12)12,由於是複利,因此經過y年後,變為4(1+x/12)12y

雖然已經算出了 21 到 29 年可能的年利率,但是為了求得更精確的數值,我們將 這些數據取平均,並加上誤差值正負平均標準差,以求得年利率最有可能出現的範圍,而標準差σ

的求法即為

其中,把它以的形式寫出,即變成其中而平均標準差的算法即為標準差乘以,當我們把一組 數據加上正負平均標準差,那麼即代表此數據的誤差範圍。

接著將三組數據經計算加入誤差範圍:

(1) 單利每年計息一次

Xavg=0.060652

σ=0.006728

因此可信年利率為 0.060652+-0.006728

(2) 複利 每年計息一次

Xavg=0.037753

σ=0.004267

因此可信年利率為 0.060652+-0.004267

(3) 複利 每月計息一次

Xavg=0.037108

σ=0.004123

因此可信年利率為 0.037108+-0.004123

知道了當時漲幅的利率後,我們以此為基礎,計算孔乙己,那 19 個錢到線在漲了 多少。以當初欠錢的時間為 1900 年計算,一直到 2020 年,共過了 120 年。

(1)單利,每年計息一次

可信年利率為 0.060652+-0.002243

19*(1+0.062895*120)≅162.4

19*(1+0.058409*120)≅152.2

因此以單利每年計息一次計算,孔乙己到現在共欠了152.2~162.4個錢。

(2)複利,每年計息一次

可信年利率為 0.037108+-0.001422

19*(1+0.039175)120≅1912

19*(1+0.036331)120≅1376

因此以複利每年計息一次計算,孔乙己到現在共欠了1376~1912個錢。

(3)複利,每月計息一次

可信年利率為 0.037108+-0.001374

19*(1+0.038482/12)120*12≅1910

19*(1+0.035734/12)120*12≅1375

因此以複利每月計息一次計算,孔乙己到現在共欠了1375~1910個錢。

 

2.接著,我們探討孔乙己所欠金額在現代將使其子孫在現代可購買的紹興酒(即文章中的黃酒)數量。

欲求得此筆金額能買足多少酒,必須知道當時的「文」,換算成現今中國所使用的「人民幣」,會是多少。

范文瀾先生在《中國通史》引用清朝檔案如下:

短工每天掙 10 文錢左右,此時白銀價格還沒猛漲,基本上是 1000~1200 文錢兌換一兩銀子。蔬菜價格隨菜品種類不同而有差別,普通瓜菜如黃瓜每斤 2 文上下,白菜每斤 1 至 3 文,蔥每斤 5 文,蒜台每斤 8 文。桃子 6 至 10 文一斤。桃子現在在中國地區為 3 元人民幣一斤,因此一兩銀子約等於現在 400~450 元人民幣。

我們由此得知,在以一兩 1000 文錢為基準的情況下

 400÷1000=0.4

可得一文錢換算成人民幣的金額為 0.4 元。

得知金額換算後,我們查詢了目前紹興酒在中國的市價。有鑑於搜尋中國各大通路之市售五百毫升玻璃瓶裝紹興酒為十到三十人民幣不等,因此我們選擇以二十人民幣為標準計算。

我們各以單利和複利所計算出的金額取最大值和最小值乘以 0.4 換算成人民幣,並且以此四種情況計算可以買多少瓶酒。

計算如下:

(1)

單利最小值:152 個錢 → 152 0.4=60.8 → 四捨五入為 61 人民幣

61/20=3 餘 1 → 共可買三瓶紹興酒

單利最大值:162 個錢 → 162*0.4=64.8 → 四捨五入為 65 人民幣 65/20=3 餘 5 → 共可買三瓶紹興酒

(2)

複利最小值:1375 個錢 → 1375*0.4=550

550/20=27 餘 10 → 共可買二十七瓶紹興酒

複利最大值:1912 個錢 → 1912*0.4=764.8 → 四捨五入為 765 人民幣

765/20=38 餘 5 → 共可買三十八瓶紹興酒

 

四.結論

1.若所欠之錢以單利每年計算一次,孔乙己之子孫將須償還152.2~162.4個錢。

若所欠之錢以複利每月計算一次,孔乙己之子孫將須償還1375~1910個錢。

若所欠之前以複利每年計算一次,孔乙己之子孫將須償還1376~1912個錢。

2.按照計算若孔乙己所拖欠之金額到 2020 年所可以買的紹興酒數量為:

單利最小值:152 個錢,共可買三瓶紹興酒。

單利最大值:162 個錢,共可買三瓶紹興酒。

複利最小值:1375 個錢,共可買二十七瓶紹興酒。

複利最大值:1912 個錢,共可買三十八瓶紹興酒。

由此可知,其後代也不過要償還相當於 38 瓶紹興酒的金額,這不是一筆太難還清的債。 所以若孔乙己的後人,願意腳踏實地努力工作,不和他一樣好吃懶做,將很有可能還清,從此洗清他們家「欠債不還」的惡名。

 

資料來源:

《吶喊》魯迅

http://www.millionbook.net/mj/l/luxun/lh/006.htm

《中國通史》范文瀾 中國淘寶網紹興酒頁面 https://world.taobao.com/product/%E5%8F%A4%E8%B6%8A%E9%BE%8D%E5%B1%B1%E7%B4% B9%E8%88%88%E9%85%92.htm

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