【專題報導】穿越時空的真相--賣油翁與陳堯咨的世紀較量

【專題報導】穿越時空的真相--賣油翁與陳堯咨的世紀較量

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

國中組專題報導類

優選《穿越時空的真相--賣油翁與陳堯咨的世紀較量》陳恩崧、巫勝傑/臺中市立北新國中

 



穿越時空的真相--賣油翁與陳堯咨的世紀較量

一、研究動機

在國中選文中,我們讀到《賣油翁》一課,這時,老師提出一個十分模稜兩可的問題:對於裏頭射箭高手─陳堯咨,與賣油老將─賣油翁究竟誰高誰下?我們因而感到十分困惑,班上亦分為三種不同說法,有人認為是能精確瀝油的難度高;有人認為是百步穿楊的技巧高;抑或有人認為兩者性質不同,不可比較。於是我們想用科學量化的方法來證實他們到底鹿死誰手呢?

《賣油翁》原文:

陳康肅公堯咨善射,當世無雙,公亦以此自矜。嘗射於家圃,有賣油翁釋擔而立,睨之,久而不去。見其發矢十中八九,但微頷之。 

康肅問曰:“汝亦知射乎?吾射不亦精乎?”翁曰:“無他,但手熟爾。”康肅忿然曰:“爾安敢輕吾射!”翁曰:“以我酌油知之。”乃取一葫蘆置於地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕。因曰:“我亦無他,惟手熟爾。”康肅笑而遣之。

上文可知:陳堯咨射箭十個中八九個,命中率80~90,而不遑多讓的賣油翁則可以倒油入錢孔卻不沾溼孔,毫無失誤。很多人因此有先入為主的想法,認為百發百中的賣油翁技高一籌,然而射箭難度與倒油難度是否相同?或者由課文中批評他易怒的個性,與賣油翁沉著的個性相互比較,藉此較肯定賣油翁。以下是我們的探討。

二、研究過程

射箭分析圖

倒油分析圖

V:速度,V0:初速度,a:加速度,d:位移,g:重力加速度,t:時間,θ:角度

射箭力分解圖1

 

首先先利用三角函數計算射中紅心的上下角度差

以距離除以x方向的速度等於時間:t=(90/30cosθ)

利用等加速度公式:

+-0.122=30sinθ(90/30cosθ)-1/2x10(90/30cosθ)2

90tanθ-45/(cosθ)2=+-0.122

2tan-1/(cosθ)2=+-0.122/45

2tanθ-sec2θ

正切半角公式2tanθ-(tan2θ+1)

-(tan2-2tan+1)=+-0.122/45  -(tanθ-1)2=-0.122/45

tanθ-1=+-0.052  tanθ=1.052or 0.948

最大角為46.5度

最小角為43.5度

若固定其他因素,角度的變化中,最大角度差為3度。

 

陳堯咨射箭左右速度計算:0.122/30cos45=0.02876001m/s

射箭力分解圖2

利用畢氏定理求出斜邊長度:

作中垂線,頂角平分為θ

(0.061)2+(90)2=X=90.000026

90.000026xsinθ=0.061

sinθ=0.00068

θ幾乎等於零度(小於零度十分,故查表查不到)

2θ幾乎等於零度

水平的變化:手能移動的角度為極小值。

 

倒油力分析圖

 

40.028xsinθ=1.5

sinθ=0.03747

θ約等於2度10分

誤差值約為四度20分

 

對準圓心,利用等加速度公式算出時間

0.4=1/2x10t2

4/25=t2

t=2/5

可知x方向速度:

V0Xx2/5<=1.5

V0X<=3.75Cm/s

正式模擬

利用VIDLE for PYTHON對陳堯咨的射箭軌跡進行模擬,藉由調整速度來求其射中紅心的範圍。

 

Y速度6.7m/s最高

Y速度6.45m/s最低

令Y速度6.57m/s(中間值)

X速度27.5m/s最低

X速度30.68m/s最高

三、結論

  • 技術方面

從一開始的計算,就可得知陳堯咨的射箭受到的影響本來就比較多(包括力,角度,方向;而賣油翁並無方向之影響)。

第二,計算得來的精確度陳堯咨大於賣油翁,在我們的觀點裡,倒油最難的部分是持續性,只要一滴油沾上,所有的努力便功虧一簣。

第三,雖然從模擬上得知陳堯咨可變動之前後上下速度範圍較大一些,因受到重力的調整,而左右速度陳堯咨較精準。

 

第四,古代弓的製作 力學,雖然不在我們的研究範圍,但相比之下,控制一個等同於身體大小的弓(駕馭它的張力等等),必定比移動一個勺子難,更何況是比較精確性呢?

因此,以上技術方面,陳堯咨勝。

 

  • 品行方面

誠然,「徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕。」是種熟能生巧。射箭同樣如此,陳堯咨「以錢為的,一發貫其中」的箭法也是刻苦練習的結果。賣油翁露了一手絕活後,陳堯咨「笑而遣之」是有原因的。他是讀書人,肯定不會因為這麼一件小事與一個賣油的老翁較真。在重文輕武的宋代,武技原本便為士大夫所瞧不起的。但是。被賣油翁羞辱一番後,陳堯咨知恥而後勇每天苦練射箭。寒來暑往箭法精進許多,練成了幾乎百發百中的功力。一天,陳堯咨在眾人面前吹噓自己箭法已經是天下無雙,被老母親用拐棍痛打一頓!歐陽修將陳堯咨與賣油翁的對話寫得活靈活現,成了他脾氣暴躁的證明。其實,當賣油翁邂逅陳堯咨的時候,他是個溫文爾雅的謙謙君子,根本不是晚年的暴躁脾氣,此為陳堯咨做出了翻盤。難以否認的,賣油翁一課為寓言故事,闡述熟能生巧的道理。於是以稍微貶低他人的方式以達到戲劇效果,凸顯主旨(例如三國演義中,貶低周瑜而凸顯諸葛亮)。

以上根據《續資治通鑑長編》推測。

我們的觀點認為:

陳堯咨較厲害。

 

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