【專題報導】超電磁砲真的能行嗎

【專題報導】超電磁砲真的能行嗎

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組專題報導類

佳作《超電磁砲真的能行嗎》劉益銘/臺北市立永春高級中學

 



超電磁砲真的能行嗎

「科學超電磁砲」為作者鐮池和馬筆下小說「魔法禁書目錄」的第一部外傳漫畫,後來改編成動畫,是目前少數世界觀巨大且完整的作品。「科學超電磁砲」的主要場景位於東京都佔地三分之一的虛構城市,學園都市。學園都市內居住著230 萬人,且八成人口為學生, 當中學生皆要接受超能力開發課程,能力共分為六級,從 LV0 到 LV5。當中主角御坂美琴為LV5 的其中一人,他的能力為電擊使,顧名思義就是能夠操縱電流,其中有個絕招「超電磁砲」,是利用三倍音速的初始速度將硬幣發射出去。但這個絕招有一個致命缺點,就是透過硬幣發射的超電磁砲射程只有五十公尺,原因是因為硬幣在高溫中融化了。

這真的有可能嗎?我們首先先假設硬幣的重量約為 7.5 克重,硬幣約通過手約1 公分, 根據加速度運動公式:𝑉2 = 𝑉02 + 2𝑎𝑆(𝑉0為初始速度、a 為加速度、S 為距離),單位:V(m/s)、V(m/s)、a (m/s)、S(m)。超電磁砲的初始速度為三倍音速,換算後約為1030公尺/秒,所以V=1030 (m/s) ,𝑉0為硬幣一開始在手上的速度,也就是0 公尺/秒,距離一公分,換算公尺為 0.01公尺,所以S=0.01( m) 。將以上數據帶入公式內:10302=02+2×𝑎× 0.01,得出加速度為a=53045000(m/s2)。將以上結果帶入牛頓第二運動公式:

 

F=ma (F 為外力,也就是御坂美琴所施的力,m 為硬幣的質量,a 為前面得出的加速度), 單位:F(N)、m(kg)、a (m/s2) 。硬幣為7.5 克重,換算公斤為 0.0075 公斤,所以m =0 .0075(kg) ,加速度為a =53045000(m/s2) 。將以上數據帶入公式:𝐹=0.0075 ×53045000,得出施力為 F=397837.5 (N) 。根據牛頓第三運動定律,作用力等於反作用力,當御坂美琴發射出一次超電磁砲,自己就須承受 397837.5 牛頓的力而文風不動。但在這裡我們就先假設她能夠在發射出超電磁砲時,以磁力吸住地板而不為所動。

 

接下來算硬幣融化所需的熱量,假設硬幣的材質為銅,銅的熔點為 1084℃,比熱為0.38(𝑐𝑎𝑙/𝑔℃),常溫為 25℃,根據熱量公式:𝐻 = 𝑚𝑠∆𝑇(H 為融化硬幣所需的熱量,m 為硬幣的質量,s 為硬幣的比熱,∆𝑇為從常溫升到熔點的溫度變化量),單位:H(cal)、m(g)、s(𝑐𝑎𝑙/𝑔℃)、∆𝑇(℃)。m =7 .5 ( g ),s =0.38 (cal/g°C),DT=(1084

  • 25)(°C)。將以上數據帶入公式內:𝐻=7.5×0.38×(1084−25),得出將硬幣融化所需的能量為 3018.15 卡。根據卡與焦耳的換算公式:1 卡= 4 .184 焦耳,可知共需 12627.9396 焦耳。

接著我們來算超電磁砲的破壞力,根據動能公式:𝐸𝑘= 1𝑚𝑣2(𝐸𝑘為動能,也就是超電磁砲的破壞力、m 為硬幣的質量、v 為超電磁砲的初始速度),單位:𝐸𝑘(J)、m(kg)、v(m/s)。m=0 .0075(kg), v =1030(m/s) 。將以上數據帶入公式中:𝐸𝑘= 1/2× 0.0075 × 10302,得出能量為3978.375 焦耳。這樣的能量是有可能打穿人體或是打穿牆壁,但由於硬幣運動的過程中會因為空氣阻力而減速,且硬幣是以三倍音速發射出去,所以空氣阻力更為巨大。

依照以上算出的硬幣融化所需的熱量(12627.9396 焦耳),及超電磁砲的破壞力(3978.375 焦耳),可知依超電磁砲的能量是無法將硬幣融化,若我們是御坂美琴,我們能改變的就是硬幣的重量或者是超電磁砲的初始速度,若感變硬幣的重量,不但硬幣所需的熱量也會跟著改變,而且也會失去硬幣的便攜性,更重要的是,御坂美琴也不會有時間去做這件事。所以只能改變超電磁砲的初始速度。

根據硬幣融化所需的熱量 12627.9396 焦耳≈12630 焦耳,及動能公式:𝐸𝑘= 1/2𝑚𝑣2和先前的數據,得出12630 = 1/2× 0.0075 × 𝑣2,初始速度應約為 1835(m/s),換算為音速1835/340約為5.39(馬赫)。

我們再根據加速度運動公式:𝑉2 = 𝑉2 + 2𝑎𝑆,單位:V(m/s)、𝑉0(m/s)、a(𝑚/𝑠2)、S(m)。將超電磁砲的初始速度改為5.39 倍音速,換算後約為 1835 公尺/秒,所以v =1835(m/s) ,𝑉0為硬幣一開始在手上的速度,也就是0 公尺/秒,距離一公分,換算公尺為 0.01 公尺,所以 S=0.01(m)。將以上數據帶入公式內:18352 = 02 + 2 × 𝑎 × 0.01,得出加速度為a =168361250(m/s) 。將以上結果帶入牛頓第二運動公式:F=ma,單位:F(N)、m(kg)、a(𝑚/𝑠2)。硬幣為 7.5 克重,換算公斤為 0.0075 公斤,所以 m=0.0075(kg),加速度為a= 168361250 (𝑚/𝑠2)。將以上數據帶入公式: 𝐹 = 0.0075 × 168361250,得出施力為F=1262709.38(N)。根據牛頓第三運動定律,作用力等於反作用力,當御坂美琴發射出一次超電磁砲,自己就須承受1262709.38 牛頓的力,約為三倍音速的 3.17 倍。一頭大象約重 6000公斤,則每發超電磁砲,御坂美琴都須承受約 21 頭大象,也就是須以磁力抓住能抵抗 21 頭大象的力。 

我們來統計以上所得到的數據,若御坂美琴以三倍音速的初始速度發射超電磁砲,則會有 3978.375焦耳的破壞力,而且須承受 397837.5 牛頓的力,但硬幣並不會融化,因為超電磁砲的破壞力(3978.375焦耳),並沒有硬幣融化所需的熱量(12627.9396焦耳)來的大。若御坂美琴以 5.39 倍音速的初始速度發射超電磁砲,則會有12627.9396 焦耳的破壞力,此時硬幣就會融化,因為超電磁砲的破壞力,與硬幣融化所需的熱量相等,但與此同時須承受三倍音速的3.17 倍大的力,也就是 1262709.38牛頓。

圖 ( 一 ) 。 圖 片 來 源 :: https://www.deviantart.com/yuhsaku/art/Mikoto-Misaka-The-Railgun-375777852

總結來說,超電磁砲在現實中是有可能實現的嗎?假設世界上真的有個人有操縱電的能力,他若要發射超電磁砲,能成功嗎?我認為他會面臨幾個困難。第一,超電磁砲是以硬幣作為發射物,硬幣的外表不像子彈,若發射並不會直線前進。第二,若成功發射,需承受巨大的反作用力及硬幣所釋出的熱 量。基於以上兩點,要成功幾乎不可 能,但因為這是作者的假想世界,所以才能在不可能的假設上,創造出這麼有趣的人物設定。

這次因為時間上的因素,無法全部分析完畢,在未來我希望能將御坂美琴在發射出超電磁砲時,以磁力吸住地板的磁力算出來,並且將硬幣在五十公尺中的摩擦力算出來。

 

引註資料:

1、 大紀元。2019 年 2 月 17 日,取自http://www.epochtimes.com.tw/n274067/%E4%B8%AD%E5%85%B1%E6%8E%A8%E7%A3%81%E8%BB%8C%E7%82%AE-%E7%BE%8E%E5%B0%88%E5%AE%B6-

%E6%AF%AB%E7%84%A1%E5%AF%A6%E6%88%B0%E7%94%A8%E8%99%95.html

2、巴哈姆特。2011 年1 月1 日,取自

https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=1199686

3、 黃鼎翔。2011 年 11 月,取自

https://www.shs.edu.tw/works/essay/2011/11/2011110217484365.pdf

4、 鐮池和馬(2006)。魔法禁書目錄 8。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。

5、 鐮池和馬(2009)。科學超電磁砲 1。台北市。台灣國際角川書店股份有限公司。

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