【專題報導】跳海撿石板:韓劇在現實生活中可不可行?

【專題報導】跳海撿石板:韓劇在現實生活中可不可行?

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

國中組專題報導類

銀獎《跳海撿石板:韓劇在現實生活中可不可行?》白芸/慈大附中國中部

 



跳海撿石板:韓劇在現實生活中可不可行?

一、研究動機

在浪漫的愛情劇中,編劇總是為了讓劇情有所起伏,在觀眾看得入迷之際,卻不管是否合乎常理。像是韓劇偶然發現的一天這部浪漫愛情劇中,男主角白經毫不猶豫地把石板丟入海中,看見女主角殷端午難過的神情,令人想為她打抱不平。但是,劇中女主角隨即跳入海中撿回石板,這一幕卻令原本沉浸在悲傷情緒中的我感到疑惑,不免好奇在現實生活中可能發生嗎?

二、研究目的

偶然發現的一天是一部背景在漫畫書中的韓劇,因為女主角有了自我意識,想改變自己的人生,但在漫畫世界中只能照著繪者的想法來行動。而我想要探討的劇情片段是:所有同學一起去海邊戶外教學 。在那片海岸有一個傳說,兩個互相喜歡的男女,同時折下石板,誰的石板較大,誰就比較喜歡對方。女主角殷端午拜託男主角白經和她一起折石板,白經折下較大塊的石板,但是白經在漫畫世界中非常討厭女主角,所以聽到女主角說非常開心時,就憤而把石板用力地丟入海中(如圖一),這時,女主角就跳入海中撿回石板。石板究竟被拋多遠?殷端午跳入海中後,真的能夠在這麼短的時間內撿到石板嗎?還是戲劇效果?

(圖一)韓劇中石板丟入海中一景

 

 

三、研究過程

要算出拋物線的數值,可以透過水平方向和垂直方向的速度來算出拋體運動的二次函數方程式。
若不計空氣阻力,計算結果如下:

水平方向速度: \(V_1=V_0^{cosθ}\)

垂直方向速度:\(V_2=V_0^{sinθ-gt}\)

當物體達到最高點時,\(V_2=0 \)

\(0=V_0^{sinθ-gt}\)

\(t=V_0 \frac{sinθ}{g}\)

\(全程時間= \frac{2V_0sinθ}{g}\)

距離=時間x速率

\(s=tV_1\)

\(x=tV_0cosθ\)

求垂直方向速度公式可由 x 得知。在拋體運動中有向下重力加速度且石板是在空中投出的所以再減掉重力加速度且加上身高 推算公式為:

\(y=tV_0sinθ- \frac{gt^2}{2}+h\)

由上述可得知

\(x=tcosθ\).................................(1)

\(y=tV_0sinθ- \frac{gt^2}{2}+h\)..........(2)

由(1) \(t=\frac{x}{v_0{cosθ}}\)代入 (2)

得方程式

\(y=xtanθ-\frac{gx^2}{2(v_0cosθ)^2}_h\)

\(V_0=25 m/s\)(一般男子未受過專業訓練平均球速) , \(θ=45°\)\(tanθ=1, cosθ=\frac{1}{\sqrt2}\)

身高=1.9m (白經真實身高其實只有1.87m,但考慮到丟出石板的定點是在身體上方,所以再加上三公分)

套入公式:

\(y_1=x-\frac{10x^2}{2(25*\frac{1}{\sqrt{2}})^2}+1.9\)

由上述二次函數可得知最高點座標為 (31.25,17.525) ,落入水面時的平移距離約為 64.34 公尺

(圖二)石板落入海之拋物線示意圖

 

但石頭在落下水平面後,受到浮力的影響速度會比空中的慢,因此落地位置也不一樣。 設石板長: 20cm 高:1cm, 寬:10cm, 體積: 200cm^3 密度: 2.5g / cm#3 質量: 500g, \(V_0=25*\frac{1}{\sqrt{2}} m/s\) (斜向合力速度) \(θ=60°\) (因為石板受到海水阻力,角度也會改變) ,海水密度:1.05kg / m^2 (韓國屬於緯度較高的國家,所以海水密度較一般低緯地區的高) 石頭落到海底深度約為: 1.5m 男主高:1.9m

 

由體積和海水密度可求出浮力 =210gw 可求合力為 290gw

           (圖三)向上浮力和物體向下之合力示意圖

求向下加速度,我們可透過 F=ma 得知
290*10 = 500*a

a =5.8

把原合力速度減掉加速度可求出向下速度\(V_3\)

\(V_3=25*\frac{1}{\sqrt{2}} -5.8\doteq11.8\)

而橫向速度受到海水阻力的影響,也會改變。

計算阻力公式:\(F_d=\frac{1}{2}pv^2c_dA\)
P 為流體密度:1.05 kg / m2

V 為物體速度:25 m / s
\(c_d\)為阻力係數,是個無因次的係數,長方體的石板阻力係數約為=0.82

A為截面積 物體由\(45°\)角入水,受阻面積為底面10cm^2=0.1m^2

(圖四)石板受阻截面積示意圖

 

套入阻力公式:

\(F_d=\frac{1}{2}1.05*25^2*0.82*0.1 \\ F_d約=26.9N\\ 帶入F=ma\\ 26.9*10=500*a\\ a=0.538m/s\)

用物體速度減掉加速度就是物體受阻力後的速度

\(V_1=25*\frac{1}{\sqrt{2}} -0.538=17.062m/s\\ 由畢氏定理求速度V_2\\ \sqrt{V_2^2}=\sqrt{V_1^2+V_3^3}=\sqrt{(17.062)^2+(11.8)^2}\\ 約等於20.7m/s\)

(圖五)V 合力示意圖

因為落水後角度改變為 \(60°\),所以 \( tanθ\) 和 \( cosθ\) 都會改變

\( cosθ=\frac{1}{2}\\tanθ=\frac{\sqrt{3}}{1}\\V=20.7\)

帶入公式

\(y= xtanθ-\frac{gx^2}{2(V_0cosθ)^2}+h\)

求得二次方程式

\(y_2= \sqrt{3}x-\frac{10x^2}{2(20.7*\frac{1}{2})^2}+1.9\)

(圖六)速度改變後的二次函數拋物線示意圖

 

四、實證分析

拋物線 y2 整個都受到阻力和浮力的影響,事實上只有水面下才有受到阻力和浮力的影響, 所以把原本的拋物線和受阻力的拋物線合併,就可以知道石板受阻力影響後落到水底的實際距離為多少。(藍線為原空氣中拋物線 y1 ,綠線為受浮力、阻力拋物線 y2 )

 (圖七)兩拋物線合併示意圖

由此得知石板落到水底的實際距離為 65.15m

 

五. 結論探討

我們透過水平速度與垂直速度推算出來的二次函數方程式、小畫家和 GeoGebra 二次函數作圖來說明拋體運動的行徑方式和受不同反向力的改變。

在劇中女主角殷端午花了約 43 秒到達了石頭掉落的定點並撿起石頭,距離約為 65.15 公尺。 100 公尺世界紀錄保持人 1 秒大約可游 2.131 公尺,而女主角 1 秒大約可游 1.515 公尺,和紀錄保持人相比,這是有可能發生的。如果和性別相同的選手相比,全中運高中女子自由式 100 公尺第一名 1 秒能游 1.726 公尺,這也是有可能發生的。由此可知編劇在寫劇本和導演在拍戲 的時候還是有認真想過這個情境是否可能在現實生活中發生,怪不得有那麼多人會為了追劇而熬夜,這吸引力的來源就是情境和現實生活中太過相似,感覺看著韓劇,就有一種身歷其境的錯覺。

 

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