【專題報導】轉蛋機背後的秘辛──怎樣抽卡才有利

【專題報導】轉蛋機背後的秘辛──怎樣抽卡才有利

第二屆數感盃青少年數學寫作競賽
高中組專題報導類
佳作《轉蛋機背後的秘辛──怎樣抽卡才有利》李瑞祥、陳泓恩/建國中學

 

   

 

 



轉蛋機背後的秘辛──怎樣抽卡才有利

前言

  「抽卡」是時下手機遊戲裡最常見的要素之一,透過消耗遊戲內的虛擬幣來從轉蛋機抽取不同稀有度的卡片。在許多玩家眼裡,「運氣」成為能否抽到好卡的唯一依據,甚至有「歐洲人」這樣的流行語出現來借代運氣極好的玩家。抽卡的結果雖然是機率下的產物,但是其實各個遊戲的抽卡機制不盡相同,我們想探討究竟哪些機制是對玩家有利,又有哪些是對遊戲公司有利。

假設

  然而實際上,「抽卡」的複雜性遠超乎單純的「機率」,因此為了簡化討論,我們做出幾個前提假設:

  (1)遊戲的平衡性非常完整,也就是同一稀有度的不同卡片,強度是一致的,玩家對於取得同一稀有度卡片的慾望也是一樣的。
  (2)遊戲公司必須兼顧玩家的遊戲體驗以及收入,好卡的機率不會無限上綱,但也不能刻薄到讓玩家失去信心。
  (3)卡片無法透過進化提升稀有度,所以玩家抽卡的目的僅在於取得最高稀有度的卡片。
  (4)我們參考各個遊戲,並假設出四種稀有度,以及相應的機率。 


  (5)我們參考各個遊戲,並假設出轉蛋機的虛擬幣消耗量:每一抽需要5虛擬幣,十連抽則消耗50虛擬幣。而玩家平均為一次抽卡活動所準備的虛擬幣為150單位,我們將利用此數據進行討論。

  基於以上假設,我們將針對「4星張數期望值」和「最差組合機率」兩項指標來比較幾個常見的抽卡機制。

  在開始引入抽卡機制之前,我們必須先介紹兩種指標個別代表的意義。

  (1)4星張數期望值:抽到最高稀有度卡片的期望張數。是玩家對於抽卡機制中最關心的一點,因為抽中4星卡是玩家抽卡的最主要目標。
  (2)最差組合機率:抽卡結果為當前機制下最差之組合的機率。作為玩家抽卡體驗的負向指標,玩家對遊戲的耐心常常因為最差組合而磨損。

機制

  機制一:隨機制度(按照機率直接分配)

  總抽數:150÷5=30張
  4★張數期望值:3%×30=0.9張
  最差組合機率:(70%)30≒0.022‰

  機制二:保底制度(十連抽必中一張3★以上,即第10張的機率變為3★97%、4★3%)

  總抽數:150÷5=30張
  4★張數期望值:3%×30=0.9張
  最差組合機率:[(70%)9(97%)]3 ≒0.059‰

  機制三:水位制度(若是十連抽沒有抽中4★,下次十連抽的4★機率提升2%,1★機率降低2%;如果抽中4★,則重置機率)

  總抽數:150÷5=30張
  4★張數期望值(參見附錄一)≒1.26張
  最差組合機率(參見附錄二)≒0.013‰

  機制四:特殊轉蛋機制度(十連抽消耗75虛擬幣,但不會抽到1★,其他星數依等比例放大,即2★60%、3★30%、4★10%)

  總抽數150÷75×10=20張
  4★張數期望值:10%×20=2張
  最差組合機率:(60%)20≒0.036‰

結論

  觀察以上四種常見的機制在各項指標下的數據,我們得出了以下幾個結論:

  (1)隨機制度和保底制度的4★張數期望值皆偏低,玩家甚至在30抽之下,都無法預見抽中一張4★。此兩機制對遊戲公司較有利,為了提升4★張數期望值到1張,部分玩家選擇儲值。以1虛擬幣約為30元台幣來計算,花費450元(增加3抽)後便有非常高的機會在此次轉蛋機抽中4★。

  (2)隨機制度的最差組合機率為0.022‰,有多小呢?根據調查,被雷打到的機率約為五十萬分之一,也就是0.002‰,30連抽為最差組合的機率也不過是遭到雷擊的11倍,基本上每5萬次30連抽才會發生一次。然而,如果玩家只打算以10連抽試試手氣,最差組合機率卻高達2.8%,平均每100人就會有3人遇到呢!

  (3)水位制度對運氣不好的玩家來說,無疑是縮短與歐洲人之間「貧富差距」的好制度。不只4★張數期望值大幅提升,最差組合機率也是四個機制中最低的。更重要的是,這個制度所顯現出的「公平正義」。有五成四的人在前20連抽是沒有4★的,但他們因此得到了機率提升的機會,在第30連抽,4★機率已提高至7%。就算真的十分不走運,第40連抽也能以9%的4★機率來抽卡,已經等於原先的3★機率了!

  (4)特殊轉蛋機制度帶給玩家更高的4★機率,最差組合機率也不太高,對於吸引玩家抽卡有很大幫助。然而因為設立了75虛擬幣的門檻,使得部分休閒玩家可能難以享受到這項福利。另外,對遊戲公司來說,這樣的高機率勢必會讓玩家的4★張數大幅增加,遑論玩家把握機會儲值,一次獲取多張好卡。雖然會刺激消費,但也有可能造成4★氾濫,價值下降。故通常特殊轉蛋機須搭配每人限制次數來管制。若是認為特殊轉蛋機制度在同樣150虛擬幣的花費下,卻只能取得原先三分之二的卡片張數十分得不償失,那就大錯特錯了呢!

結語

  綜合上述,四種機制各有優缺點,也分別適合不同類型的玩家。關鍵在於,遊戲公司希望吸引哪些類型的玩家,進而決定採用何種抽卡制度,而玩家在遊玩時,也該在謹慎評估過後,再決定是否儲值。

  「抽卡」畢竟只是遊戲的一部份,無論運氣好壞,遊戲內肯定還有很多亮眼的地方值得玩家去一一體驗。


附錄
附錄一
討論[1]第一次十連抽中4★且第二次十連抽中4★
3%×30=0.9張
討論[2]第一次十連抽中4★且第二次十連抽沒中4★
3%×10+3%×10+5%×10=1.1張
討論[3]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽中4★
3%×10+5%×10+3%×10=1.1張
討論[4]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽沒中4★
3%×10+5%×10+7%×10=1.5張
4★張數期望值=(1-(97%)10)2 ×0.9+(1-(97%)10)(97%)10×1.1+(97%)10(1-(95%)10)×1.1+(97%)10(95%)10×1.5≒1.26張
附錄二
討論[1]第一次十連抽中4★且第二次十連抽中4★
(70%)30≒0.022‰
討論[2]第一次十連抽中4★且第二次十連抽沒中4★
(70%)10×(70%)10×(68%)10≒0.016‰
討論[3]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽中4★
(70%)10×(68%)10×(70%)10≒0.016‰
討論[4]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽沒中4★
(70%)10×(68%)10×(66%)10≒0.009‰
最差組合機率=(1-(97%)10)2 ×(0.022‰)+(1-(97%)10)(97%)10×(0.016‰)+(97%)10(1-(95%)10)×(0.016‰)+(97%)10(95%)10×(0.009‰)≒0.013‰

 

參考資料
機率分配及抽卡制度參考自以下遊戲:BanG Dream少女樂團派對、魔法使與黑貓維茲、死亡愛麗絲、Crash Fever、Sdorica萬象物語……等。
抽卡制度參考自:https://www.sfoxstudio.com/10493/gacha-design-rule-part-1/

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