【專題報導】這也在你的計劃中嗎?JOJO! ——論火山爆發的能量

【專題報導】這也在你的計劃中嗎?JOJO! ——論火山爆發的能量

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組專題報導類

佳作《這也在你的計劃中嗎?JOJO! ——論火山爆發的能量》黃俊程、黃亮嘉 / 彰化高中

 



這也在你的計劃中嗎?JOJO! ——論火山爆發的能量

壹、前言

一、故事簡介

(一)漫畫簡介

  JOJO的奇妙冒險是漫畫家荒木飛呂彥於1987年開始連載的故事,連載至今已有八個章節,每一章節均為獨立的故事。這部作品各個篇章的主角都被稱作JOJO,且相互為血緣所連結。漫畫所要傳達的,即是這由血脈代代相傳,高貴的「黃金精神」。

(二)故事內容

  JOJO第二章節的故事敘述主角喬瑟夫‧喬斯達為了打敗想支配地球上一切事物的遠古生物「柱之男」,修練「波紋」呼吸法,透過波紋呼吸與陽光頻率相似的特性,藉此與弱點為陽光的「柱之男」戰鬥的故事。後來柱之男的首領卡茲轉化成究極生命體,凌駕於世界萬物之上,再也不懼陽光與波紋,並且能夠施展出比喬瑟夫強大數百倍的波紋能量。在此種難以抗衡且強大的勢力面前,喬瑟夫利用他的智慧,以及一個名為「恩嘉紅寶石」的能量增幅器,觸發火山爆發,將卡茲推出地球,放逐到宇宙,拯救地球免於遭到卡茲的支配,而卡茲也在因為脫離地球引力範圍,又沒有任何作用力得以返回地球,亦求死不能的情況下放棄了思考。

 

二、研究動機

  作者在畫這段故事時引用了Walter Cronkite在”Exploring Our Living Planet”一書中所寫的序文”Compared to the huge energy emitted by the earth, humans are nothing but insignificant beings. They couldn't in any way produce an atomic bomb rivalling with the colossal explosion of Mount St. Helens…”這讓我們好奇:現實世界的情況會不會發生和漫畫結局相似的現象?對此我們展開深入研究與探討。

 

三、研究目的

(一)火山爆發蘊含的能量有多大

(二)將卡茲送往外太空需要多少能量

(三)火山在爆發時向上的能量是否足以將卡茲推出地球

 

貳、正文

一、探討方式

  首先須得出一座火山爆發的能量,再探討將卡茲推出地球所需的能量,以達到研究目的。

 

二、火山能量

(一)火山內部能量

  根據原作裡的地圖,得知將卡茲送上宇宙的火山是位於義大利外海的武爾卡諾島(Vulcano),由資料可以發現,武爾卡諾紀錄中的火山爆發指數(VEI)最高為4,由爆發指數VEI與火山噴發能量E(erg)的關係式

  lg E=0.78MVEI+21.02,得到VEI4的火山噴發能量約等於

  1.38×1024(erg),即1.78×1017(J)。

 

(二)火山提供的向上動能

  原作中,卡茲除了火山最一開始噴發的衝擊外,在半空中還被向上噴發的火山彈給擊中並飛得更高。首先先計算出擊中卡茲的火山彈的體積,由原作畫面發現火山彈的直徑接近卡茲頭部的一半,我們假設卡茲的頭身比例符合達文西的黃金比例1:8,由卡茲身高195公分可以計算出火山彈直徑接近1/8×195=24.375cm,我們假定火山彈直徑為低23cm,並假定火山彈為正球體,計算出火山彈的體積為4/3×π×r3⇒4/3×π×(23/2)3≈6370.63cm 

  由熔岩密度3.1g/cm3,可計算出火山彈質量為6370.63×3.1÷1000≈19.75kg,由資料得知武爾卡諾型火山所噴發的火山彈的速度為200~400m/s,取中間值300m/s,接著便能計算出火山彈的動能為K=1/2MV2⇒1/2×19.75×3002=888750(J)。

 

三、飛出地球所需動能

  卡茲要被放逐出地球永遠不能回來,代表卡茲離開地球的速度須達到宇宙第二運動速度11.2km/s。

(一)卡茲質量

  雖然官方只有顯示卡茲的身高而沒有體重,但是在資料本中有卡茲的同伴——瓦姆烏的身高體重,由於卡茲與瓦姆烏的體格十分相似,我們假設卡茲與瓦姆烏的身高體重指數(BMI值)相同,由卡茲的身高1.95公尺,瓦姆烏的身高1.97公尺、體重115公斤重代入身高體重指數公式BMI=/2⇒115/(1.97)2=x/(1.95)2,得出卡茲的體重約為112.67公斤重,即質量為112.67公斤。

(二)計算動能

  得到卡茲的速度與質量後,將其帶入動能公式:K=1/2MV2⇒1/2×112.67×112002=7066662400(J),約等於7.06×109(J) 。由前述計算,我們可以明確得知:正常情形下,武爾卡諾火山噴發無法將卡茲送上宇宙。

四、漫畫與現實的火山能量

(一)在漫畫中

  假設每次噴發火山的總能量與給予物體的能量比值相同,由前文得到的火山總能量1.78×1017(J),與火山給與物體的能量888750(J)可以算出,要讓卡茲上太空的火山總能量強度為:

  888750/1.78×1017=7.06×109/x⇒x≈1.41×1028(erg)。

 

(二)在現實中

  雖然真實世界的火山無法把卡茲拋出地球,但如果真的有一個火山可以辦到這件事,將會發生甚麼?

  把將卡茲拋飛的能量強度再代回爆發指數VEI與火山噴發能量E(erg)的關係式:
   lg E=0.78 MVEI ×lg1.41×1028=0.78MVEI+21.02⇒MVEI ≈9

  這是一個驚人的結果,因為VEI值為9的爆發在已知的紀錄中從未有過,這類火山會噴發超過10000km3的噴發物,接近於世上蓄水量最大的湖泊——貝加爾湖一半水體的體積。如此巨大的噴發量,也具體呈現出這場火山爆發的破壞力,甚至可能讓地球進入冰河期。所以在現實世界中若喬瑟夫用火山擊敗卡茲,雖然卡茲沒有征服世界,但地球仍會遭遇大災難。

 

五、小結

  綜上所述,現實世界的火山無法辦到和漫畫當中一樣的事,就算可以,還是會對地球上的生物造成巨大傷害。

 

參、延伸思考

  現實世界無法實現漫畫中的情節,而漫畫中還有恩嘉紅寶石這樣虛構的能量增幅器,那麼紅寶石的能量增幅倍數是多少呢?應用到現實世界又如何?

 

一、增幅倍數

  漫畫中喬瑟夫讓卡茲用波紋能量注入紅寶石,使能量增幅,而卡茲的波紋能量在漫畫中可以瞬間讓喬瑟夫的膝蓋汽化,從這裡可以藉由計算喬瑟夫的膝蓋質量及使人體汽化所需溫度等數據,代入公式=,求出卡茲的波紋能量。

(一)質量計算

  假設喬瑟夫的身體比例也符合達文西的黃金比例,膝蓋長度約為身高的1/24,喬瑟夫身高195公分,膝蓋長度195×1/24=8.125cm,被汽化面積8.125×π≈51.82cm2,傷口深度n r約等於喬瑟夫的一截指節長,指節長度約為身高的1/80,也就是195×1/80≈2.44cm,則喬瑟夫的膝蓋傷口體積為51.85×2.44≈126.51cm3,代入人體肌肉密度1.12g/cm3,得出喬瑟夫被汽化掉的膝蓋質量為126×1.12≈141.69g。

(二)能量計算

  由使人體汽化的溫度9000°C和人體表層溫度32°C,因此溫度差為8968°C,將人體比熱0.83cal/g°C一起代入公式,得出卡茲的波紋能量為141.69°×0.83×8968≈1054661(cal)≈251949.60(J),所以恩嘉紅寶石對能量增幅的倍數為(1.41×1021−1.78×1017)÷251949≈5.6×1015倍。

二、應用到現實

  恩嘉紅寶石能夠把能量增幅到如此龐大,如果運用在現實世界的發電能有多大的效果?

(一)全年發電量

  2018年世界總發電量是26,614,800GWh,由1(J)=2.7778×10-4(Wh),世界總發電量約為9.58×1019(J),所以只要有9.5×1019/5.6×1015≈16964.29(J)的能量,恩嘉紅寶石就能將之增幅到抵過世界全年的發電量。

 

(二)應用在臺灣

  取台電2020年1月5日下午3時50分到下午9時40分每十分鐘的機組發電量,為平均每小時143876MW,因此台電機組只需600÷[143876×106)÷(2.7778×10-4)÷16964.29]≈1.97×10-8秒即可產出足以讓恩嘉紅寶石增幅成全世界一年的發電量。

 

三、小結

  因此,紅寶石如果存在於現實,那便是一個可以改變世界的材料。

 

肆、總結

一、現實世界的火山能量為1.78×1017(J)。

二、飛離地球所需能量為7.06×109(J),所以無法將卡茲驅逐出地球。

三、即使現實中的火山將卡茲驅逐出地球,也會帶來重大災難。

四、恩嘉紅寶石能將能量增幅5.6×1015倍,足以改變世界。

 

伍、結語

  德國著名哲學家黑格爾曾說:「當人類歡呼對自然的勝利之時,也就是自然對人類懲罰的開始。」縱觀整部作品卡茲的行徑,他所做的一切都是為了克服「柱之男」唯一的弱點太陽,在成為究極生物前,卡茲可以說是敬畏著大自然的。因為人類在卡茲眼中和其他生物同等,他能夠為了救一隻流浪狗而殺死兩個酒駕者,而在卡茲墜崖時,他為了不踐踏到谷底的小花而連撞數次崖壁。當卡茲成為究極生物時,他自認為他戰勝了大自然,開始肆意玩弄生命,結果就被大自然——地球——給放逐到宇宙。從卡茲的經歷,或許荒木老師便是想警示人們:在人類發展如此先進下,面對大自然仍不可遺忘尊敬的心。

 

 

資料來源

  1. 火山大爆發Google Books
  1. Journal of Volcanology and Geothermal Research 176 (2008) 277–290
  2. Smithsonian Institution National Museum of Natural History Global Volcanism Program
    https://volcano.si.edu/
  3. 維特魯威人

https://sites.google.com/a/mail.hfjh.tp.edu.tw/da-vinci/wei-te-lu-wei-ren

  1. Sandatlas火山彈資料

https://www.sandatlas.org/volcanic-bomb/

  1. 台電系統各機組發電量

https://www.taipower.com.tw/d006/loadGraph/loadGraph/genshx_.html

  1. Global Energy Statistical Yearbook 2019

https://yearbook.enerdata.net/electricity/world-electricity-production-statistics.html

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