【專題報導】狂妄的苻堅遇上東晉的天險

【專題報導】狂妄的苻堅遇上東晉的天險

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

國中組專題報導類

優選《狂妄的苻堅遇上東晉的天險》王翔宇、陳科宇、李祐恩/台南市私立長榮高中國中部

 



狂妄的苻堅遇上東晉的天險

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/%E6%B7%9D%E6%B0%B4%E4%B9%8B%E6%88%98%E5%89%8D%E5%90%8E%E5%BD%A2%E5%8A%BF%E5%9B%BE.PNG魏晉南北朝,是中國十分混亂的時期,南方有東晉,北方有胡人與漢人所建立的多個政權,在這之中,氐人所建立的前秦,從此脫穎而出,前秦王苻堅重用王猛,使得國家經濟富足、兵力強盛,而野心勃勃的苻堅,在短短幾年內滅代、滅燕、滅前燕,一舉統一中國北方,但他野心不只如此,還想趁勢南下消滅東晉,完成統一中國的霸業,儘管朝中大臣極力勸阻,「東晉有長江天險的保護,又有人民擁戴,是不能向它輕易侵略的」,可惜苻堅無法聽進諫言,執意要統一中國,因此口出狂言,「以吾之眾旅,投鞭於江,足斷其流」,意思是:以我(苻堅)率領的八十萬大軍,每個人皆把手中的馬鞭投近長江之中,便足以截斷長江的急流,何必要擔心東晉擁有長江天險的保護呢?不久後,苻堅就率領八十萬大軍,厲兵秣馬的準備消滅東晉政權,統一全中國,而秦兵和晉兵交戰於淝水(即今之安徽省淮南市壽陽縣東南方),而這場戰役就是歷史上赫赫有名的「淝水之戰」。我們想要知道,前秦王苻堅這句「以吾之眾旅,投鞭於江,足斷其流」是因驕傲自大,還是有憑有據真的可行?

我們假設一條馬鞭的大小約為80立方公分(直徑1、長100、呈圓形)、1公斤重,而長江的河面寬度多為1000公尺左右,並且經過千年的沖刷後,水文條件還是與今日相似。若長江為一個靜水的流域,我們選擇在漢口(深14公尺)、九江(8.85公尺)、大通(5.19公尺)這三個地點當作依據,因為這三個地方皆屬於長江的下游,都較為接近東晉的都城:建康,是苻堅大軍南下較有可能會經過的地區,而這三處,分別就需要一百七十五萬條(14×1000×0.01÷0.00008)、一百一十萬六千兩百五十條(8.85×1000×0.01÷0.0008)、六千四百八十七萬五千條(5.19×1000×0.01÷0.0008)條鞭子方能築成一片1公分厚的「鞭牆」。因為水的密度是1,所以質量等於體積,因此長江的體積流量等於質量流量。長江年淨流量高達一萬億立方公尺,而中游的流量普遍在10000(立方公分/秒)以上,也就是說,中游每秒的流量為10000立方公尺,所以重量大於100公斤就不易被沖走,而漢口、九江、大通這三個地方的流量分別是10700、10900、13300(立方公分/秒)。如果鞭子是一條一條的丟,必定是會被強勁的河水給沖走,但也有可能因一些水底礁石或其他障礙物給阻擋,使得長江水斷流,不過此法的機率微乎其微,那麼還是不太可能,從此我們覺得「投鞭斷流」可說是前秦王苻堅的驕傲自滿,說出的狂言。不過這八十萬條鞭子的體積大約六千四百萬立方公分,也就是64立方公尺,若能全數堵在長江,沒有被江水沖走,漢口寬一公里、深14公尺、長一公分,大約可以擋住二分之一;而在九江,則可以堵住二分之一;大通則能堵住全部。所以,不管怎麼說,投鞭斷流都不可能,因為一定會被強勁的水流給沖走,但若能成功,東晉的長江天險就會失去功用,假如苻堅贏了「淝水之戰」,要南下滅晉時,可是東晉天險又失去功效,那這場前秦對東晉的戰爭,將會更為艱辛。

但是,要讓全部的鞭子堵在長江上,要能在一秒鐘內丟入超過100公斤的鞭子,將有機會不被湍急的水流沖走。以漢口為例(流量為10700),一秒內在同一處丟入約107條馬鞭(107×1=107)以上,就可以不被沖走,但是這些一條條的鞭子,會因為被水流沖散而分散,這些鞭子就無法達到不被沖走,就無法達到效果,長江照流。

因此我們想到最好的堵江水方法,是將大量的鞭子裝在袋中,使得馬鞭不會因水流的干擾而散開,只要袋子中的重量,能大於水的質量流量,這些馬鞭就不會被沖走,就能像水中的巨石,成功地擋住部分水流。所以一個袋子至少要體積大約寬零點八公尺(一條)、長一公分(一條)、高一百公分(一百條)(全部排橫的計算),因此一個袋子的體積為八千立方公分,苻堅擁有的80萬大軍中,若每人皆擁有馬鞭而且都只有一條,那麼「投鞭斷流」就有80萬條馬鞭,體積大約是零點64立方公尺,就能有8000個袋子。以漢口為例,寬一公里、深14公尺,但以我們假設的袋子來算,寬需要一千兩百五十個、高十四個,長(厚)則只需要一個,以漢口來說約要一萬七千五百袋;而在九江,寬一公里、深八點八五公尺,寬就要一千兩百五十個,而高(深)要八個,長就一個,也就是一萬個;而大通的水流,寬一千公尺、長(深)五點二公尺,所以寬須要一千兩百五十個,深需要六個,長只需要一個,總共要就是七千五百個,稍微有點機會!

而為了讓我們的方法更有機會實現,所以我們找了中國結冰期最長的河流黑龍江,而且它的深度在部分地區非常的淺,它一年中有六個月會結冰,若是冬天,就壓根用不著鞭子,千萬大軍就可從河上走過。那在夏天呢?黑龍江寬度普遍約一公里,深度最淺約兩公尺深,平均流速也高達10000(立方公分/秒),所以我們設計的袋子重量也不必改變,那麼要將此段堵住,共需要兩千五百個袋子,那麼長還能再有二至三個,所以在夏天時的黑龍江,相當有機會能成功。

或許用袋子的方式真可行,儘管有少數的水從縫隙中流過,但我們覺得魏晉南北朝時期,應不會有人刻意用袋子裝著馬鞭來阻斷水流,而且秦軍擁有的鞭子也不太夠,只能在一些水深較淺、水面較窄的地方。就算鞭子要堵住的河段足夠,也沒有人會用這種方式來堵長江水,畢盡騎兵沒了馬鞭,該如何騎馬呢?而苻堅這樣不聽大臣、將軍的諫言就茫然進攻,縱使他有千萬大軍,能投鞭斷流,也終究會吃上敗仗,進而面臨亡國的命運,並在歷史上留下罵名,從原本的北方霸主,變成平民百姓,也使他原本建立的大業,隨之破滅,讓北方短暫的統一,又呈現一片混亂。

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