【專題報導】夏蚊真的能成雷嗎?

【專題報導】夏蚊真的能成雷嗎?

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組專題報導類

銅獎《夏蚊真的能成雷嗎?》顧寶成/臺北市立永春高級中學

 



夏蚊真的能成雷嗎?

壹、前言

一、研究動機

  在國中的時候,我們都讀過《兒時記趣》,其中有一句話:「夏蚊成雷,私擬作群鶴舞空……」。其中,「夏蚊成雷」這句話引起了我的興趣。明明知道那只是作者在用誇飾手法,但夏蚊真的能成雷嗎?於是我決定來研究看看。

圖 ( 一 ) ( 左 ) ( 蚊子 ) 

圖片來源:https://www.kejidiy.com/article/1776.html  

( 右 ) ( 雷電 )

圖片來源:https://www.kejidiy.com/article/1776.html

二、研究流程

 

(一)算出蚊子和雷電的聲音功率的強度。

(二)先計算雷電的聲音大小,並且再假設所有蚊子都在同一點上,那至少需要多少蚊子才能達到該效果。

(三)假設每隻蚊子造成的聲音強度「超大幅提升」,那至少需要多少隻蚊子才能達到該效果(蚊子重疊時)。

(四)如果蚊子不重疊(每隻間距 3 公分),那一隻蚊子至少需要製造多大音量。

(五)如果距離縮短,那單隻蚊子需要製造多大音量。

 

貳、正文

 

一、 蚊子和雷電的聲音功率

 

(一)雷電的聲音功率約為 1000 瓦特(由資料二得知)

(二)蚊子距離 3 公尺飛行時,所測的聲音強度為 0 分貝,計算如下:

二、 假設蚊子都在同一點

 

如以下附圖,為測量點,為音源點,而綠色的線為距離(之後的計算都會以1 公尺為主)

 

圖 ( 二 ):作者自行製作

 

(一) 首先先算雷電在測量點的聲音強度,計算如下:

換成常見的單位(分貝),計算如下:

150 分貝比「歐盟界定的導致聽力完全損害的最高臨界點」還高

(二) 先計算「一個」蚊子在測量點的聲音大小,計算如下:

假設有x個蚊子,則\(I_總 = x • I_蚊\)。若\(I_總 >= x • I_雷\),則:\(x •I_蚊 >= I_雷\)\( x • 9 × 10^{-12} >= 10^3\)

\( x>= {10^{15}\over 9}≒1.\overline{1}×10^{14}\)

從以上結果來看,至少要「111 兆!」才能達到該效果。

天哪!這數目比全世界的總資產還多阿!

如果以現實生活層面來看,基本上「夏蚊成雷」是做不到的。但是,如果蚊子嗑了仙丹,造成的噪音「超大幅提升呢?」

三、 如果蚊子造成的噪音超大幅提升

    通常我們會說:「蚊子的噪音約為 40 分貝」,主要是因為「蚊子靠我們太近」還有「聲波在抵達鼓膜之前,會先經過好幾次的反射和重疊」。如果蚊子的噪音為 40 分貝,則其聲音強度為:

以下是不同分貝時,對應不同的聲音強度的表格:

表 ( 一 ):作者自行製作

 

40

(分貝)

50

(分貝)

60

(分貝)

70

(分貝)

80

(分貝)

90

(分貝)

I

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

 

100

(分貝)

110

(分貝)

120

(分貝)

130

(分貝)

140

(分貝)

150

(分貝)

I

10-2

10-1

100

101

102

103

 

為什麼要做這個表格呢?原因如下:「通常群蚊飛舞時的數量是相當難抓的,可能很多、可能很少。以下是『搖蚊』飛舞時的情形,盲測大概至少有 1000 隻,而我們要做的是『估 1000 隻蚊子飛舞,每隻蚊子至少要能夠造成多少分貝,才能音量大於雷電』」

 

圖 ( 三 ) 圖片來源:http://n.sfs.tw/content/index/12187

 

首先一樣,假設蚊子都在同一個點,計算如下:

由上可知,如果蚊子都重疊於同一個點,那每個蚊子至少要有能製造 120 分貝的能力。

 

四、如果蚊子不重疊

 

圖 ( 四 ):作者自行製作

  左邊的藍色方框為 1000 隻蚊子以10 × 10 × 10的方式圍出,紅色為測量點,綠色的線為距離。

 

(一)首先測量每一個點到紅點的距離,但由於數據實在過於龐大,於是我打算用「演算法」的方式來計算,程式碼如下:

(註:以下皆使用 c++程式語言)

在聲音強度為 1 時,算出來的結果為:「148.803(分貝)」,離我們最終的目標差一點點。如果將聲音強度改為原先的 1.318 倍,則會剛好大於 150 分貝(算出來的結果約為 150.002 分貝)。

 

  • 如果蚊子之間的距離縮短

 

  如果蚊子之間的距離為2公分,程式碼如下:

 

同樣的,在聲音強度為 1 時,算出來的結果依然離最終的目標差一點點(149.204分貝)。然而,這次只要調整強度為原先的 1.201 倍,即可達成目標(算出來的結果約為 150.000 分貝)。

 

                                          如果蚊子之間的距離為 1 公分,程式碼如下:

跟前面的一樣,依然差一點點(149.605 分貝)。但這次只要調整為原先的 1.10 倍,即可達成目標(150.019 分貝)。

 

從以上的結果來看,我們可以整理成一個簡單的表格,如下:

表 ( 二 ):作者自行製作

 

距離 1 公分

距離 2 公分

距離 3 公分

滿足大於 150 分貝的最低聲音強度

150.003 分貝

1.093( Wattm2 )

150.000 分貝

1.201( Wattm2 )

150.002 分貝

1.318( Wattm2 )

一隻蚊子需製造的音量大小

120.3862 分貝

120.7954 分貝

121.1991 分貝

聲音強度為 1

149.605 分貝

149.204 分貝

148.803 分貝


 參、結論

  那麼作者沈復有可能是遇上了破百兆數量的蚊子。或著,他遇到了能夠製造至少 120 分貝以上噪音的蚊子。但好險那些都是出自於「誇飾手法」,不然如果以上的案例真實存在,蚊子可能真的會征服地球呢!

 

肆、參考資料

一、0 分貝都還聽得見!人耳最適合聽的音量落在「這個區間」。WITSPER 智選家 (2019 年 10 月 1 日)。取自https://blog.witsper.com/tips/hearing/

二、細說閃電。成功大學物理系。吳璧如。取自http://www.mes.com.tw/work/mes-9.htm

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