【專題報導】海底深思的鐵達尼

【專題報導】海底深思的鐵達尼

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組專題報導類

銅獎《海底深思的鐵達尼》張宇傑、曾雯婕、高琮凱/雲林縣國立西螺農工

 



海底深思的鐵達尼

  二十世紀以來,最大的船難非「鐵達尼號」事件莫屬了吧?鐵達尼號,又名「泰坦尼克號」,於 1912 年 4 月 2 日建造完成,建造完成 8 日後便開始它的第一次出航,乘客多是當時的有錢人或其他國家的移民,共 2,224 人。鐵達尼號是當時世界上最大的一艘郵輪,號稱「永不沉沒」、「夢幻之船」,但它卻辜負了永不沉沒的稱號,首次出航時便發生了悲劇。我們在小學六年級時看到了《鐵達尼號》這一部電影,其中一幕令每個觀眾留下真摯的眼淚,想必是在鐵達尼號即將沉沒之時,男主角和女主角站在船尾相擁著,隨著船的沉落,漸漸失去生命的跡象,面對即將來臨的死亡,卻又不忘表達對對方的濃烈的情感,那種哀感天地、動人心弦,一方面令人感動,另一方面卻使人忍不住探討事故的發生主因。究竟為什麼鐵達尼號會只注意到那冰山的一角而撞上呢?又為什麼船體會斷裂呢?

 

  曾在觀看《鐵達尼號》這部電影、瀏覽新聞頻道時,閱讀到與鐵達尼號相關報導,心想:鐵達尼號長度應是剛好供百米選手跑步的長度而已,寬就如同高速公路的寬,而高則是 101 大樓的十分之一倍,但經過資料的查找,發現原來鐵達尼號比想像中來得雄偉,光是總長就有 269.1 公尺、寬為 28.2 公尺、高為 53.3 公尺,雖然寬度及高度和原來想像的差不多,但是船體長度是我們所想像的兩倍以上,令人大吃一驚。鐵達尼號的吃水深為 10.5 公尺、總重量約為 46,328 噸,且最高速度可達 24 海節(約時速 44 公里),在 1912 年 4 月 11 日為鐵達尼號首航,啟航點為英國南安普敦港,目的地為美國紐約港

    

▲圖一 鐵達尼號航行路線

  鐵達尼號沉沒後,有許多不同的猜想,有人說這其實不是鐵達尼號,而是同型號的奧林匹克號,原因是為了要詐領保險金所計畫好的;又或者是另一種說法─鍋爐房起火,《紐約時報》導, 英國第四台(Channel 4)紀錄片《鐵達尼號:新的證據》(Titanic:The New Evidence)中的記者莫洛尼指出:是因為鐵達尼號在出發前,在第 6 號鍋爐房已有火災發生,在首航出發前連續燒了 4 天。鍋爐房又正好是和冰山相撞的位置,這也被認為是最有可能導致災難發生的關鍵要點,而鐵達尼號外殼主要由軋製鋼板組成,鋼板材料的特性為耐熱不耐火,只要超過攝氏 600 度以上就會失去承載能力,所以許多科學家和學者認為這一齣悲劇背後的關鍵和這場大火有著密切的關聯。    

  雄偉的鐵達尼號出航期間,所有人都非常期待它的表現,不幸的是在西元 1912 年 4/14 的早上,已有其他國家警告鐵達尼號航線上會有浮冰出沒,但鐵達尼號仍然穿越冰山出沒的區域。原因是當時鐵達尼號是世界上最快的郵輪之一,因為想要成為第一艘以最短時間從英國紐約的郵輪,於是以最短距離的航道直線航行了過去。到了當天晚上 11 點 40 分,鐵達尼號以 20 海節的速度前進(約每小時 36 公里),霎那間,一片巨大的冰山出現在所有人眼前,且距離船身只有 450 公尺,船員們都嚇傻了,只見瞭望員鳴起三聲警告鈴,緊急告知艦橋:「冰山,就在前面!(Iceberg right ahead.)」,但儘管副手做出反應,希望用左滿舵和關閉引擎措施避險,冰山卻已在黑夜中正面撞向右舷並沿著船邊擦過。這驚險的瞬間在一開始沒有人發現,大部分乘客根本察覺不到,撞擊發生後的 37 秒淡然而過。為什麼會是 37 秒呢?,當時以蒸汽驅動的轉向機構需要 30 秒才能轉動船的舵柄,而冰山碰到船身時接觸了 7 秒。若以歷史所記錄的船速 20 海節 (約每小時 36 公里)來算,且當天距離冰山只剩 450 公尺,先不假設反應時間,到撞擊冰山前還有 45 秒(450m÷10m/s=45s)。    

  在這迫在眉睫的 8 秒內(45 秒-37 秒=8 秒),根據船速 20 海節,距離冰山只剩下 80 公尺。我們運用到了電腦繪圖輔助軟體,來模擬上述撞冰山的情況(圖二)。根據圖二,如果需要安全的繞過冰山而不撞到,模擬上只需轉向超過 10 度後直行,即可避免當時的悲劇的產生,所以可見當時所轉的角度小於 10 度,才導致右舷擦撞到冰山。

 

 

  當天晚上 10 點 40 分,船體撞到冰山時,造成右舷有 6 道裂痕,最小的裂痕為 3 公尺,最長的為 12 公尺、寬為 0.1 公尺,裂痕總長度為 120 公尺,是接近 34 層樓的高度(一層樓以 3.6 公尺計)。假設每道裂痕寬度都為 10 公分,那裂痕總斷面積為 12m2

▲圖三 船體裂縫位置

 

  在尋找鐵達尼號撞擊的相關資料時,雖然有看到一些基本的數值,但卻沒有其他有關物理的相關量值,不過在學校的物理課中有學到相關的公式,剛好可以來套用在這裡,那就可以動手來算算看。運用所學牛頓運動定律來計算動量。

已知「動量公式」,如公式一。

P=mv  (公式一)

其中    

P 為動量

m 為質量

V 為速度

代入 m=46,328,000 公斤、V=10m/s,可求得值為 P=463,280,000kg/s

   一般人能對這個數字沒什麼概念,那就拿生活上常見的事物來作舉例:一台公車質量為 8,500kg,那求出的值 V=5,450,352.9m/s,換算成日常生活中所用的時速為 196,212,704,400km/h。大家可能對這個數值沒什麼感覺,那再舉一個例子: 在 20 世紀時,偉大的物理學家愛因斯坦所寫的《狹義相對論》中有提到 E=mc2,他證明了目前世界上最快的速度為光速,經過科學相關證明後,光速約為 1,079,252,848.8km/h,然而上式所計算出的速度卻是光速的 181.8 倍,不過就算有這個速度,公車大概也穿越時空了吧。

 

  鐵達尼號於隔日早上 2 點 18 分時船體從中斷裂,途中已經經過了 2 小時 38 分鐘。根據資料所示,短短的 45 分鐘內已進水了 13,700 公噸,等於每分鐘約 304 公噸、每小時約 18,240 公噸的海水進入船體,還好鐵達尼號裡面有抽水泵浦,但是最大功率也只有每小時 1,700 公噸,這樣算下來,每小時還是有 16,540 公噸的水進入船體。在這 2 小時 38 分中,共有 43,608 公噸的水從船頭進入,這樣使船體總重量達到了 89,936 公噸,船體也在傾斜的過程中,因承受不住船尾和船頭傾斜所形成的槓桿效應而從中斷裂。

 

▲圖四 斷裂示意圖  

   鐵達尼號下沉時,強大的壓力使船體分為兩部分,一部分為前段的船頭,另一部分為後段的船尾,而兩段都以不同的速度下沉。在目前所有的文獻記載中,卻發現沒有任何一篇相關文獻有計算出鐵達尼號下沉時的相關數據。偉大的愛因斯坦曾說「好奇心,是科學工作者產生無窮的毅力和耐心的源泉。」這時,在個人好奇心的驅使下,就打算利用自己的所學,來試試看,是否能計算出相關數據

呢?根據流體動力學中的「終端速度」公式,如公式二。                                   

 

其中       

Vt為下沉終端速度

m為物體重量

g為重力加速度

Cd為阻力係數

A為投影面積

ρ為流體密度

  首先,計算船頭的下沉終端速度,因為水只進入船頭,所以假設前面計算的進水量 43,608 公噸加上船體質量一半的 23,164 公噸=船頭質量為 66,772 公噸、g 為 9.8m/s2Cd為 0.04、ρ為 1g/cm3A為 14m2,帶入終端速度公式,可得出下沉終端速度結果 Vt=15.57m/s(約 56km/h);再來則是船尾,船尾因為沒有進水,所以保持重量為船體的一半,故假設 m為 23,164 公噸、g為 9.8m/s2Cd為 1.05、ρ 為 1g/cm、3 A為 28m,帶入終端速度公式,2 可得出下沉終端速度結果Vt=15.44m/s(55km/h)。計算出以上兩個數值後,就補足了所有關於鐵達尼號撞擊的數據。 

▼表格一 事故的死亡比例

乘客

類別

人數

占全船百分比

生還人數

罹難人數

生存率

死亡率

生存占全船百分比

死亡占全船百分比

女性

三等艙

165

7.40%

76

89

46%

54%

3.40%

4.00%

女性

二等艙

93

4.20%

80

13

86%

14%

3.60%

0.60%

女性

頭等艙

144

6.50%

140

4

97%

3%

6.30%

0.20%

男性

船員

885

39.80%

192

693

22%

78%

8.60%

31.20%

男性

三等艙

462

20.80%

75

387

16%

84%

3.30%

17.40%

男性

二等艙

168

7.60%

14

154

8%

92%

0.60%

6.90%

男性

頭等艙

175

7.90%

57

118

33%

67%

2.60%

5.30%

孩童

三等艙

79

3.60%

27

52

34%

66%

1.20%

2.40%

孩童

二等艙

24

1.10%

24

0

100%

0%

1.10%

0%

孩童

頭等艙

6

0.30%

5

1

83%

17%

0.20%

0.04%

總計

全部

2,224

100%

710

1,514

32%

68%

31.90%

68.10%

 

  根據表格所示,在眾多的傷亡人數中,船員是死傷人數最嚴重的。這可以間接證明,當事故發生時,船員都是盡忠職守的在指引乘客避難,而將救生艇的位置讓給乘客,最後待在船上的大多是船員,所以才導致死亡人數佔了將近一半,這樣義勇的道德操守,讓每個人為之動容。

  在以上種種原因的結合,最後也是最重要的一項性質─船上的人數。鐵達尼號如此嚴重的事件死亡人數計算下來,全船總人數為2,224人,死亡人數則為1,514 人,生存率只有僅僅的 32%。依《表格一》所示,可得知死傷人數最多為船員,接著依序為三等艙的男性、二等艙男性和頭等艙男性,在女性與孩童的部分也顯現出共同特性,死傷人數為三等艙最多。在死傷人數中,可透露出階級與性別在鐵達尼號也是相當重要的一點。當事故發生時,都是先由女性和小孩優先上船,當中也是從頭等艙優先,再來是二等艙,最後才是三等艙。鐵達尼號原先可以搭載 48 艘救生艇,最後卻因為影響美觀與走道通暢度,所以只留下 20 艘救生艇,僅能容納 1,154 人,為全船人數的一半。階級制度及救生艇的設置可了解到當時社會的階級制度,與商人自私自利的表現,為了外表的光鮮亮麗,疏忽了安全務實的重要性,導致災難發生時無適當的逃生管道,影響船員及乘客的生命安危,這種行為完全可以用本末倒置來形容,值得所有人省思。     鐵達尼號的船長在下達最後命令讓其他船員去逃難後,自己卻默默走回船長室裡,想必當時船長也十分不願意做出此舉,我們認為船長是位非常勇敢的人,願意犧牲自己去換得更多船員和乘客的的安全,也十分佩服其他一起留下幫忙的船員們,他們堅守著最後一道防線的精神,船在人在,船毀人亡,令人非常感動,難道他們都不害怕嗎?不!相信每個人都很害怕,但他們明白,在這大家都害怕的關鍵時刻,總得要有人出來指揮、出來面對,在恐懼的支配下仍堅持奉己為人,能挽救多少算多少,他們表現出來的已不只是船員的本質,更是那些生還者心中的最耀眼的英雄。

  鐵達尼號在完工時,大家都認為它永不沉沒,但很不幸地,它在首航就遭遇了意外,這是大家都不願意接受的。當中有許多地方,可以以現在科學解釋與討論,但背後卻有許多社會問題及民心冷漠的影射。像是為什麼三等艙死亡人數多於頭等艙?這不就間接印證了不同時代,社會所擁有的階級印象不盡相同,由過去下不可違上的制度,加入了創制、罷免等規則;而男女權益也隨著世代逐漸改變,以往的「男主外,女主內」的思想漸漸被抹滅。直到現在,鐵達尼號的傳奇仍留存在我們心中。

參考資料:

〔1〕維基百科 泰坦尼克號

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%9D%A6%E5%B0%BC%E5%85%8B%E5%8F%B7

〔2〕The News Lens 關鍵評論 https://www.thenewslens.com/article/58585  

〔3〕維基百科 鐵達尼沉沒事故

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%90%B5%E9%81%94%E5%B0%BC%E8%99%9F%E6%B2%89%E6%B2%92%E4

%BA%8B%E6%95%85  

〔4〕維基百科 終端速度

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6

〔5〕二十張你沒見過的鐵達尼號照片

https://kknews.cc/zh-tw/history/l6pxjk9.html

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