【小說】傅立葉的樂章

【小說】傅立葉的樂章

第三屆數感盃青少年數學寫作競賽

高中組小說類

優選《傅立葉的樂章》藺博韜/桃園市立武陵高中

 



傅立葉的樂章

冷色的月光透過小窗,灑進了自習室,少年手中的筆被照的發亮,眼前是旁人眼中艱澀無比的函數和求解,窗外那樹沙沙作響,手中的筆如疾風掃過每道題目,隨著一頁被狂風肆虐,便翻開下一頁的「數林」。

修長的身型,英俊的臉龐,臉上常帶著一抹微笑,輕快的腳步,總是夾著一本如實數稠密的數學書。他的校園生活,不是慢步於走廊思考書中知識,就是在自習室中計算著其中難題。

葉少秋那飄逸的短髮下,銳利的目光緊盯著每道題目,如同草原上的蒼鷹一般專注,沉浸在獵食每一道題的喜悅之中。

一如平日的夜晚,他獨自坐在自習室的窗邊,感受著那清風吹拂和月色溫度,靜靜置身於眼前由數學符號交織而成的世界。

「這些圖形真的有意義嗎?」看著手機的葉少秋不禁如此想到。

「傅立葉變換」,一種將信號於不同場域轉換的方法,用著簡樸而華美的公式,便可將在時域、空域、頻域之間的訊息相互轉換跳躍:

上方為傅立葉變換連續可積時 的方程式

對照著桌上課本,螢幕上數個旋轉的圈,如野雛菊的形狀,如毛線般的雜亂,竟可轉換成具有旋律的音符,往往令葉少秋覺得不可思議,其中的種種原理及艱澀的應用題型,已然困擾了他數個日子。

隨著月影閃動,琴聲透過秋夜冷空傳來了二樓的自習室,那抑揚頓挫的聲音在葉少秋的耳中聽起來甚是煩躁。他輕聲闔上了那本煩躁並帶走,悄悄的走出了因為琴音而不再寂靜的自習室,想看看究竟是誰奏著這擾人的音樂,壞了品書沐風的大好心情。

  

走出閱覽室,回望那迷人的寧靜空間,手提著的是滿身的負擔,或許束縛他腳步的不是書中的正弦餘弦,而是樓上不絕於耳的裊裊琴音,

葉少秋心繫那琴聲的來處,飛快的踏上銀灰階梯,三步併作兩步,步伐快的有如疾風。才剛登上四樓,便看見琴房透著微光,伴著樂聲逐漸清澈,知琴房內的必是那位彈奏著鋼琴的閒人,於是,他用力推開……

推開沉重的棕黑大門,重步踏入琴房,溫暖橘黃色燈光照著,乾燥的琴房空空,獨有一琴、一人,烏黑鋼琴白衣少女奏著,優雅樂章起於鋼琴,向四面八方散出曼妙的波。

美妙聲音,不禁使葉少秋忘了先前的氣憤之情,轉而細聽她彈奏的音樂。

樂章起於輕緩,如涓涓細水流淌山谷;承以輕快,如細雨點點敲擊山林;轉而急驟,如狂風驟雨衝擊泰山;合於平靜,如雨消雲散日照青山。

悠揚的樂音如天上虹,流瀉在彈琴女子律動的指間;音符在琴鍵上下之間躍動,如戲劇廳的芭蕾舞者;流暢的旋律如絲絲細線,被編織成一片片七彩布帛,上面是各式音符,因圓滑音而連接,裝飾音而色彩。

葉少秋的雙耳引領著他的靈魂,靈魂呼喚著他佇足於原地。

突然,一聲如繁星璀璨、如滿天星斗的流星划破了少年的夜空,是那彈琴少女的叮嚀:

「小心著涼了,你怎麼杵在門邊?」

葉少秋霎時間慌了神,不知道該做什麼反應才好,只能將棕黑大門輕輕關上,未禁思考就說了句:

「謝謝,妳的琴聲很好聽。」

那少女聽到後笑著答應:

「不客氣,這首曲子叫做《月光》,我才練到第一樂章……」那少女叫傅芩月,話音剛落,她羞澀的耳根發紅,為自己竟跟一個不曾見過面的人講了這麼多話。

黑色的長髮,清澈的眼眸,臉上總掛著如日燦笑,活潑的腳步,總是攜著一本如雪花碎型的鋼琴譜。她的校園生活,不是來往於教室思考譜中音律,就是在琴房中彈奏著其中的音樂。

在色溫為3000K的燈光下,在這極高的流明下,這高彩的照度下,一切的一切,都顯得格外的多彩、分外的明亮。

尤其是鋼琴的白鍵廣闊而明亮,黑鍵嬌小而深邃,就像夕陽下翩翩起舞的白蝴蝶跟黑蝴蝶,寧靜而優美,隱世而無爭,沉浸在白晝、黑夜交替的剎那,陶醉於不可多得的美好。

葉少秋的心中不知為何多了一些數林以外的生命,有了蟲鳴鳥叫,他也不知這是什麼原因,只說了一句:

「抱歉,擾了妳彈琴的時光。」

傅芩月回了神,繼續撫著那如空谷幽蘭、月色灑落時的琴調。葉少秋隨之推開那更加沉重的棕黑大門,靜靜的走出了琴房。

踏著與來程相比稍慢的速率,回到了那個熟悉的自習室窗邊,看著秋夜的冷空,窗外樹葉聲沙沙翻動,卻沒聽到那月光的溫度。

不知多少個夜晚過去,中秋節的月亮總是特別的圓,空蕩蕩的自習室,少了平日人山人海的相伴,只剩下葉少秋讀自一人坐在窗邊,伴著數林和筆的談吐聲,佐著滿月時的相思,品著名為傅立葉變換的樂趣:

上方為傅立葉變換用於時域 的方程式

葉少秋陶醉於「獨坐自習室,解題復長嘯。樹林人不知,明月來相照。」

但這空靈、幽靜的禪意很快便被一道琴聲打破。它化作一個座標,坐落在他心頭的複數平面上,撥動了接連不斷的正弦、餘弦,本快纏成一條完美絲綢的作品,就這樣……改變了原有的頻率。

隨著琴音漸漸的淡去,淡出了葉少秋的耳中,那條絲綢的設計圖逐漸明朗清楚,只是缺了些名為「弦波」的材料,缺了可以讓絲綢邁向終點,離原點偏移的材料,想到這邊,他眉間多了些苦思:

「如果,可以將傅立葉變換比喻成凸透鏡,那麼原訊號就是單色光、導出結果就是多色光。」

於是,他的臉上也揚起了如日般的燦笑。

若將多個正弦、餘弦,層層疊疊,便可化作一道綺麗的光芒,而這條光芒是連續的、是可維分的,這條光芒就像白日,由七彩霓虹交織而成,也可以分為七彩霓虹。傅立葉變換,不只是單向的。

雪白的門被輕輕推開,一個熟悉而陌生的身影出現在了門邊,手提著一本黑色的樂譜,上面音符如數日前在琴鍵上一樣活潑、輕快。

座位上的葉少秋看見了傅芩月,不禁臉一紅,想開口對她說……

大門旁的傅芩月看見了葉少秋,不禁心一跳,想開口對他說……

「好久不見,我似乎在琴房見過妳。」

「好久不見,我似乎在琴房見過你。」

兩人明明僅是第二次見面,聲音間卻有莫名的默契:

就像親和數,像220跟284,有著不言自明的命運。

就像孿生質數,像11跟13,有著不勝枚舉的巧合。

兩個人待在自習室,聽著那窗外樹葉沙沙訕笑,聽著秋夜涼風吹動窗簾,在這個美妙的夜空下,滿月給他們青澀的臉上了光,看著彼此,看著另一個青澀的臉龐,對著青春發笑。「中秋節了,你怎麼還在這裡讀書呢?」傅芩月的一個問題融化了寧靜。

傅芩月踩著輕快的腳步,一步接一步踩著輕快的旋律,如同彈奏著半音的爬升音階,細膩、不漏掉一絲一毫的細節,連腳步聲都成了一種愉快的旋律,如小步舞曲一般輕巧。

在葉少秋看來,傅芩月身影逐漸靠近。步伐就像費波那契數列越來越快,每一步都參著前兩步的喜悅,每一步都更強烈的縮短彼此的距離,每一步都更加催促著葉少秋的心跳。

「讀書,是我的樂趣。」葉少秋以一句話掩飾了寂寞和快樂。

講完話,他用手指輕輕點了點書的封面,眨了眨乾澀的雙眼。

一眨眼的時間,傅芩月便來到了葉少秋的座位旁,她眼神掃過了整間空蕩的自習室,然後問了句:

「那我可以坐你旁邊嗎?」說罷,她撩了一下耳旁的秀髮。

這次,話音落下,換葉少秋紅了耳根,但他仍面不改色的回答。

「可以,我旁邊沒人。」

於是,傅芩月靜靜的將木製椅子移開,拍了拍桌上的細小灰塵,然後將手上那視作珍寶的樂譜置於鐵灰色的桌上,向葉少秋點頭示了個意,再緩緩的坐在那位耳根發紅的少年身旁。

葉少秋表面上無動於衷,但事實上內心奏起了貝多芬的《歡樂頌》,心中青鳥等比數列增加,心中的喜悅快要溢出嘴角。

此時,傅芩月偷偷看著葉少秋桌上的數學書,望著那片密密麻麻的符號,她不禁面露困難的神色,尤其是——任何函數都可以用正弦跟餘弦表示。

正當她看的入神,感覺快要看懂之時,她先前撥上耳梢的髮絲自然而然的垂下,拂過葉少秋執筆的手,那筆下沙沙聲驟然停頓。

那少年回了神,他轉頭看向少女。

傅芩月充滿疑惑的神情或多或少的使葉少秋問了一個問題:

「這本書有哪邊令妳困惑嗎?」

聽到這句話的傅芩月在心中糾結了一下,不知道是否要說出自己對書中那句話的疑惑,而自己的表情在近距離被他人看見,無非也是一種五味雜陳的情感,因此心中都被名為「尷尬」的情感所填滿。因此,少女不想輕易承認自己的確為此感到困擾,但腦中已充滿音色和旋律的她仍想知道「數學的美好」,就竟是什麼書令眼前少年感到心曠神怡,於是,她反問了一個簡單的問題:

「你喜歡數學的什麼地方?」少年聽到了這個問題,沉默了良久,答:

「很多。」如果喜歡一件事物還能用三言兩語就講出原因的話,就不是喜歡了。

聽到答案後,傅芩月又問了一個問題:

「請問一下,這個的名字是什麼?」她指了指書上的公式們。

聽到這個問題,葉少秋坦然答到:

「傅立葉變換,很迷人吧。」臉上露出了一抹微笑。

上方為將方波以傅立葉級數表示的方程式

傅芩月不禁為葉少秋對數學純純的浪漫笑了出來,她的笑容在秋日的夜晚是如此的迷人,也回覆了葉少秋一句:

「你好,我是傅芩月。請問你是?」這是個再平凡不過的開場白。

「妳好,我是葉少秋。」這也是個平凡的回應句。

可是,在這個美麗的中秋夜下,一切的相遇,都顯得不平凡。

中秋節過後,世界披上了一層金黃的枝葉,枝葉紛飛,葉少秋漫步在林間小道,感受著西風颯颯,感受著空氣的涼爽,感受著書中數字飛舞,感受著季節更迭時的趣味。

突然,一陣狂風驟起,一片橘黃的楓葉遮住了葉少秋的視線,他慢慢將那片楓葉拿下,看著這個碎形圖案的總和,趣味橫生。

他笑著說:「我又不是牛頓,這片楓葉也不是蘋果。」葉少秋將那片楓葉至於前方,多希望這片樹葉也可以帶給他一點靈感,或一點巧合,不然這片楓葉有什麼用呢?

他將楓葉緩緩移開,偶然或是必然,那個熟悉的身影路過了他的旁邊,是傅芩月,她愉快的笑容,沐浴在秋日的氛圍下,如朝陽一般溫暖了四周環境,還加熱了葉少秋的心。

兩個人在這片涼爽的秋季中相遇,互相問了個好:「好久不見。」雖然,並非許久未見,但他們兩人的生活往往不會相遇,一個人在自習室,另一個人在琴房,兩人之間的距離,偶爾才會縮短。

「我要去自習室讀書,那妳呢?」葉少秋說道。

「去琴房練琴。」傅芩月靦腆的笑著。

「真巧,我們順路。」少年的臉如楓葉紅了。

於是兩人並肩而行,一路上二人有說有笑,雖夾雜著不少害羞,聊著楓葉碎形,聊著月光奏鳴,聊著一些生活中的點點滴滴。

「第一次見面時的《月光》,練完第二樂章了。」少女笑的開朗極了。

那首曲子在葉少秋心中仍難以忘懷。

而葉少秋在傅芩月心中也難以忘懷……

一如往昔的夜晚,葉少秋又獨自坐在自習室的窗邊,感受著清風吹拂和月色溫度,靜靜置身於眼前由數學符號交織而成的世界。

「數學跟她,怎麼都那麼難弄懂?」看著書本的他如此思索。

倏忽間,一個婀娜多姿的身影走了進來,是傅芩月。

不過,她今天沒有拿著一本樂譜,僅帶著一張橘黃色紙條,她悄悄的走到了在思索數學的葉少秋身旁,無聲無息的將那張紙條留下,留在了少年位置的書桌上。

但是,太過專心的葉少秋沒有注意到那張紙條的出現,直到他解出了一道題後才發現。

那張紙條上面僅僅寫著三個字、一個箭頭、跟數個如野雛菊般的圖形,而上面那三個大字是「傅立葉」。

看到這三個字,葉少秋便意識到這是個傅立葉逆變換使用的時機,他數著圖形上面的凸起與陷落,希望能看出些端倪。


上方為傅立葉逆變換的方程式

他不禁聯想到,原來這是一連串的圖形,進行傅立葉逆變換後,發現得到的旋律跟兩個月前聽到的《月光》中的第三樂章最後一小節完全一致。

樓上鋼琴聲再度奏起,那抑揚頓挫的樂音促使著葉少秋離開了自習室,他的腳步飛快,踏過銀灰色的階梯,一登上四樓,就看見熟悉的位置仍是琴房,而裡面透出的聲音讓他知道彈琴的人仍是傅芩月。

葉少秋再度推開那個沉重的棕黑大門,映入眼中的是那白衣女子,進入耳中的是美妙的琴音,第一樂章跟第二樂章已經演奏完了,來到第三樂章,那激昂的快板,有著止不住的情緒如力量。

但是,隨著音樂將要歇止,那旋律逐漸放慢,越來越慢。在最後一個疊音即將落下之時,傅芩月收起了右手,霎時間,葉少秋將右手放了上去,彈出了那個由傅立葉逆變換得到的疊音。

傅芩月笑了,奏完這曲月光,她揚起陽光燦爛般的笑臉對葉少秋說:

「你要跟我彈琴嗎?」

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