數感生活--買菜用不到開根號,但手邊的計算紙會用到

數感生活--買菜用不到開根號,但手邊的計算紙會用到

很多人對根號無法理解,我自己就在不同的場合中聽過好幾次「學根號幹嘛,買菜又用不到根號2。」
被這麼說的確有點難反駁,不過我們可以從另一個角度來回答這個問題「不用去買菜,只要拿起桌上的一張計算紙,你就會用到根號2了。」

 



對摺計算紙,再旋轉90度後,你會發現它跟原來的計算紙是相似形,也就是說,長與寬的比例固定。這不是巧合,是刻意的設計。
 
…紙張,對折、再折、再折好幾次後,都跟原來的紙張比例相似。如果沒有的話,我要自己用剪刀來剪出一張。幸好我找到了,就是此刻我使用的信紙⋯⋯他的短邊與長邊比是1比1.4,或是可以說一個正方形邊長與對角線的比例。
 
這段話出自於德國數學家利希滕格的一封信裡,十八世紀時,他開始尋找一種「對折後長寬比不變」的紙張。從信中可以看到他已經知道這張紙的寬與長比是1:1.4,或是更精確地說,正方形邊長與對角線的比。而我們也都知道,正方形邊長為1的時候,對角線是根號2。換句話說,根號2就藏在計算紙的邊長上。
 
為什麼邊長比要是1:根號2呢?
我們可以想想看對摺長邊在數學上的意義是「長邊除以2」。假設寬是1,長就是0.5個根號2。1:0.5×根號2,兩邊各乘以根號2,會變回原來的根號2:1。
 
在無法光靠手指拉動就能縮放螢幕大小的年代,比例相等大小不同的紙張是非常重要的資源,而只要是想讓紙張對摺後比例固定,就一定得用上根號2這個數字。更進一步,這張紙的對角線長將是根號3。光是一張計算紙中,就有根號1(也就是1)、根號2、根號3。
利希滕格不僅僅是一位數學家,同時還是一位哲學家,他有一套作品《格言集》,裡面針對政治、哲學、心理學、文學藝
術都有強烈個人風格的觀點。其中我很喜歡一句話
「凡事沒有自己的意見最有助於達到心靈的平靜」
身處在這個很多紛擾的年代,我想會是一個消極但有效的方案。
Photo source: paperstone

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