【散文】十二平均律

【散文】十二平均律

第一屆數感盃青少年數學寫作競賽
國中組散文類
佳作《十二平均律》陳誼/螢橋國中

 



十二平均律

「那會是怎樣的聲音呢?」

當我讀到「蜀僧抱綠綺,西下峨眉峰。為我一揮手,如聽萬壑松」,心裡正疑惑著。

「那我何不自己來試試?」我試著先將弦直接分成七等分來試試,「ㄧ、嗚、嗄……」弦上發出了慘不忍睹的殺雞聲。

「李白那個年代只有宮、商、角、徵、羽五個音,還有三分損益律,那就土法鍊鋼來找出七個音吧!」我試著想解決辦法。

就這樣,經過反覆的三分損一、三分益一,終於在弦上拼湊出7個音。弦長是簡單的整數比時,聽起來最和諧。如果兩音弦長之比為 4:3,3:2,2:1 的時候,聲音最和諧。

「只有七個音,似乎沒有辦法滿足可以任意改變音高的需求,在進行轉調的時候,有些音聽起來怪怪的,面臨無法平順轉調的問題啊?」我抓破頭,百思不得其解。

「哎,這個千年難解的難題,我明代的祖先就解決了這個難題啊!」小朱在旁一派悠閒的彈著鋼琴回應著我。

「快,快告訴我!」「話說我那曾曾曾曾祖先—朱載堉,完成了十二平均律的理論計算,這種音律,是將八度音程平均的分為十二等份,也就是十二個律。每個律與相鄰之間的音程都相等。他推算的『密律』,是一種求得十二平均律的新的計算公式,可以精確計算出十二平均律的每一個音。也就是說,十二平均律,精確規定八度的比例,把八度分為十二個相等的半音,讓任意兩個半音的音程為2的12次方根。」

「那個年代哪有開根號?」我提出質疑。

「我那個厲害祖先,運用自製的八十一檔雙排大算盤,開平方、開立方求出十二平均律的參數,解決了兩千多年來,在音樂上所追求實現轉調的理論難題,劃時代的完成了十二平均律以及計算原理。」「相生有序,迴圈無端,十二律呂一以之」「也就是這個十二平均律的發現,傳到了歐洲,才使得鋼琴這個樂器之王得以製造出來。」

「音樂之父巴哈,也是平均律的作曲高手哦!你聽,螃蟹卡農這首曲子,不管正著演奏、反著演奏、正反一起演奏,甚至把樂譜從中間切斷,黏成兩面都有樂譜的紙條,扭轉後首尾相接,都能成為有相同主旋律的相似曲子呢!」小朱開始彈起了巴哈的樂曲,示範給我聽。

「那不就是音樂的莫比烏斯環?」我和小朱愈討論愈興奮。

原來,音樂的形式近於數學而不是文學,音樂確實很像數學思想與數學關係,從數學的視野,一窺音樂的奧祕。數學家萊布尼茲說:「音樂是一種隱藏的算術練習,透過淺意識的心靈與數字打交道」。畢達哥拉斯學派也提倡「萬物皆數也」的信念,試著將大自然的事物,用數字找到平衡的和諧感。

此時,窗外傳來沙沙的竹葉聲,和小朱的鋼琴聲,竟是如此的水乳交融,仔細聆聽,我似乎可以感受到「客心洗流水」到悸動,更能感動於和諧的樂音所帶來的心靈平靜。

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